北师大天津附中 潘长虹
计数与概率问题在近几年的高考考试中都加强了考查的力度，每年都以解答卷的形式出现。在复习过程中，因为常识抽象性强，学习中要重视入门知识和基本办法，不可过深，过难。复习时可从最基本的公式，定理，题型入手，适合选取典型例题，构建思维模式，导致思维依托和思维的合理定势。
另外，要加大数学思想办法的练习，这部分所涉及的数学思想主要有：分类讨论思想、等价转化思想、整体思想、数形结合思想，在概率和概率与统计中又体现了概率思想、统计思想、数学建模的思想等。在复习中应有意识用数学思想办法指导解题，不可就题论题，将问题孤立，片面强调单一常识和题型。
能力方面主要考查：运算能力、逻辑思维能力、抽象思维能力、剖析问题和解决实质问题的能力。在高考考试中本部分以考查实质问题为主，解决它不可以机械地套用模式，而要认真剖析，抽象出其中的数目关系，转化为数学问题，再借助有关的数学常识加以解决。
例1. 一次掷两颗骰子，求点数和恰为8这一事件A的概率。
剖析：这事实上是一个等可能事件的概率。掷两个骰子出现的基本结果如下表：
解：表中基本结果36个，而点数为8的有5个，故：P(A)=-
评述：本题可归结为掷骰子问题，通过对掷骰子状况的研究得出各种概率数学模型，体现了数学建模的思想：
(1)、投掷一颗均匀的骰子，研究出现各种点的状况，这是等可能事件的概率，各点出现的概率为1/6。
(2)、同时投掷两颗均匀的骰子，研究出现各种点的状况，可列一表格或用坐标系表示。
(3)、同时投掷n颗均匀的骰子，研究出现各种点的状况，可看作n次独立事件的概率。
例2.同时掷四枚均匀硬币，求：
(1)恰有两枚正面朝上的概率；
(2)至少有两枚正面朝上的概率。
剖析：因同时抛掷四枚硬币，可觉得四次独立重复试验。
解： (1)问中可看作4次重复试验中，恰有2次发生的概率：
P4(2)=C42(-)2(1--)2=-=-
(2)问中，可考虑对立事件至多有一枚正面朝上
故P=1-P4(0)-P4(1)=1-C40(-)0(1--)4-C41(-)1(1--)3=-
评述：研究各种掷硬币的状况，抽象出其数学本质，再借助概率常识解决，这就是数学建模的过程。这一问题可推广到n枚均匀硬币同时投掷的状况。
