高中数学要要点：空间异面直线
1. 空间直线地方分三种：相交、平行、异面。 相交直线共面有反且有一个公共点；平行直线共面没公共点；异面直线不同在任一平面内[注]：①两条异面直线在同一平面内射影肯定是相交的两条直线。()(可能两条直线平行，也会是点和直线等)②直线在平面外，指的地方关系：平行或相交③若直线a、b异面，a平行于平面，b与的关系是相交、平行、在平面内。④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点。⑤在平面内射影是直线的图形肯定是直线。()(射影未必只有直线，也可以是其他图形)⑥在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等。()(并不是是从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段)⑦是夹在两平行平面间的线段，若，则的地方关系为相交或平行或异面。
2. 异面直线断定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线。(不在任何一个平面内的两条直线)
3. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
4. 等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那样这两个角相等(如下图).(二面角的取值范围)(直线与直线所成角)(斜线与平面成角)(直线与平面所成角)(向量与向量所成角推论：假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那样这两组直线所成锐角(或直角)相等。
5. 两异面直线的距离：公垂线的长度。空间两条直线垂直的状况：相交(共面)垂直和异面垂直。是异面直线，则过外一点P，过点P且与都平行平面有一个或没，但与距离相等的点在同一平面内。 (或在这个做出的平面内不可以叫与平行的平面)
2、立体几何学习中的图形观要点汇总
1、作图
作图是立体几何学习中的基本功，对培养空间定义也有积极的意义，而且在作图时还要用到很多空间线面的关系。所以作图是解决立体几何问题的第一步，作好图有益于问题的解决。
例1 已知正方体
中，点P、E、F分别是棱AB、BC、
的中点(如图1).作出过点P、E、F三点的正方体的截面。
剖析：作图是学生学习中的一个弱点，作多面体的截面又是作图中的难题。学生看到如此的题目不知所云。有些学生连结P、E、F得三角形以为就是所求的截面。其实，作截面就是找两个平面的交线，找交线只须找到交线上的两点即可。察看所给的条件(如图2)，发现PE就是一条交线。又由于平面ABCD//平面
，由面面平行的性质可得，截面和面
的交线肯定和PE平行。而F是
的中点，故取
的中点Q，则FQ也是一条交线。再延长FQ和
的延长线交于一点M，由公理3，点M在平面
和平面
的交线上，连PM交
于点K，则QK和KP又是两条交线。同理可以找到FR和RE两条交线(如图2).因此，六边形PERFQK就是所求的截面。
2、读图
图形中总是包括着深刻的意义，对图形理解的程度影响着大家的正确解题，所以了解图形是解决问题的要紧一环。
例2 如图3，在棱长为a的正方体
中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=b
上的定点，P在
上滑动，则四面体PQEF的体积( ).
(A)是变量且有最大值(B)是变量且有最小值(C)是变量无最大最小值(D)是常量
剖析：此题的解决需要大家仔细剖析图形的特征。这个图形有不少不确定原因，线段EF的地方不定，点P在滑动，但在这一系列的变化中能否发现其中的稳定原因？求四面体的体积要拥有什么条件？
注意观察图形，应该以什么面为底面？察看
，大家发现它的形状地方是要变化的，但底边EF是定值，且P到EF的距离也是定值，故它的面积是定值。再发现点Q到面PEF的距离也是定值。因此，四面体PQEF的体积是定值。大家没一点计算，对图形的剖析帮助大家解决了问题。
3、用图
在立体几何的学习中，大家会遇见很多似是而非的结论。要证明它大家一时没办法完成，这个时候大家可考虑通过架构一个特殊的图形来推翻结论，如此的图形就是反例图形。若大家的心中有如此的反例图形，那就能帮助大家飞速作出判断。
