集合与简单逻辑 1.易错点遗忘空集致误 错因剖析：因为空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，B，B，三种状况，在解题中假如思维不够缜密就大概忽略了B这样的情况，致使解题结果错误。特别是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这样的情况。空集是一个特殊的集合，因为思维定式是什么原因，考生总是会在解题中遗忘了这个集合，致使解题错误或是解题不全方位。 2.易错点忽略集合元素的三性致误 错因剖析：集合中的元素具备确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，尤其是带有字母参数的集合，事实上就隐含着对字母参数的一些需要。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。 3.易错点四种命题的结构不明致误 错因剖析：假如原命题是若A则B，则这个命题的逆命题是若B则A，否命题是若┐A则┐B，逆否命题是若┐B则┐A。 这里面有两组等价的命题，即原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，必须要明确四种命题的结构与它们之间的等价关系。 另外，在否定一个命题时，应该注意全名命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全名命题。如对a，b都是偶数的否定应该是a，b不都是偶数，而不应该是a，b都是奇数。 4.易错点充分必要条件颠倒致误 错因剖析：对于两个条件A，B，假如A=B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;假如B=A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;假如A=B，则A，B互为充分必要条件。解题时最易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这种问题时必须要依据充要条件的定义作出准确的判断。 5.易错点逻辑联结词理解不准致误 错因剖析：在判断含逻辑联结词的命题时比较容易由于理解不准确而出现错误，在这里大家给出一些常见的判断办法，期望对大伙有所帮助： pq真=p真或q真， pq假=p假且q假(概括为一真即真); pq真=p真且q真， pq假=p假或q假(概括为一假即假); ┐p真=p假，┐p假=p真(概括为一真一假)。 函数与导数 6.易错点求函数概念域忽略细节致误 错因剖析：函数的概念域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此需要概念域就要依据函数分析式把各种状况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的概念域。 在求一般函数概念域时应该注意下面什么时间： (1)分母不为0; (2)偶次被开放式非负; (3)真数大于0; (4)0的0次幂没意义。 函数的概念域是非空的数集，在解决函数概念域时不要忘记了这点。对于复合函数，应该注意外层函数的概念域是由内层函数的值域决定的。 7.易错点带有绝对值的函数单调性判断错误 错因剖析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断办法： 一是在每个段上依据函数的分析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对每个段上的单调区间进行整理; 二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题不能离开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要无时无刻想到函数的图象，掌握从函数图象上去剖析问题，探寻解决问题的策略。 对于函数的几个不一样的单调递增(减)区间，千万记住不要用并集，只须指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 8.易错点求函数奇偶性的常见问题 错因剖析：求函数奇偶性的常见问题有求错函数概念域或是忽略函数概念域，对函数具备奇偶性的首要条件条件不清，对分段函数奇偶性判断办法不当等。 判断函数的奇偶性，第一要考虑函数的概念域，一个函数拥有奇偶性的必要条件是这个函数的概念域区间关于原点对称，假如不拥有这个条件，函数肯定是非奇非偶的函数。 在概念域区间关于原点对称的首要条件下，再依据奇偶函数的概念进行判断，在用概念进行判断时应该注意自变量在概念域区间内的任意性。 9.易错点抽象函数中推理不严密致误 错因剖析：不少抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的一同特点而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这种函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。 解答抽象函数问题应该注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质总是是进一步解决问题的突破口。 抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，应该注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。 10.易错点函数零点定理使用方法不对致误 错因剖析：假如函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续持续的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那样，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论大家一般称之为函数的零点定理。 函数的零点有变号零点和不变号零点，对于不变号零点，函数的零点定理是没有办法的，在解决函数的零点时应该注意这个问题。 11.易错点混淆两类切线致误 错因剖析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，如此的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点假如在曲线上当然包含曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，第一要区别是什么种类的切线。 12.易错点混淆导数与单调性的关系致误 错因剖析：对于一个函数在某个区间上是增函数，假如觉得函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。 研究函数的单调性与其导函数的关系时必须要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。 13.易错点导数与极值关系不清致误 错因剖析：在用导数求函数极值时，比较容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没对这类点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。 出现这类错误是什么原因对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只不过这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在用导数求函数极值时必须要注意对极值点进行检验。 数列 14.易错点用错基本公式致误 错因剖析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性考试试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。 15.易错点an，Sn关系不清致误 错因剖析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系： 这个关系是对任意数列都成立的，但应该注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n2时这个关系式具备完全不一样的表现形式，这也是解题中常常出错的一个地方，在用这个关系式时要牢牢记住其分段的特征。 当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，了解了an的具体表达式可以通过数列求和的办法求出Sn，了解了Sn可以求出an，解题时应该注意领会这种转换的相互性。 16.易错点对等差、等比数列的性质理解错误 错因剖析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。 一般地，有结论若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，cR)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN*)是等差数列。 解决这种题目的一个基本出发点就是考虑问题要全方位，把各种可能性都考虑进来，觉得正确的命题给以证明，觉得不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个非常特殊的状况，在解决有关问题时应该注意这个特殊状况。 17.易错点数列中的最值错误 错因剖析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要擅长从函数的看法认识和理解数列问题。 但考生比较容易忽略n为正整数的特征，或即便考虑了n为正整数，但对于n取何值时，可以取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要依据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。 18.易错点错位相减求和时项数处置不当致误 错因剖析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本办法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分： (1)原来数列的第一项; (2)一个等比数列的前(n-1)项的和; (3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时必须要注意处置好这三个部分，不然就会出错。
