概念：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
概念域和值域：
当a为不一样的数值时，幂函数的概念域的不同状况如下：假如a为任意实数，则函数的概念域为大于0的所有实数；假如a为负数，则x一定不可以为0，不过这个时候函数的概念域还需要根[据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不可以小于0，这个时候函数的概念域为大于0的所有实数；假如同时q为奇数，则函数的概念域为不等于0的所有实数。当x为不一样的数值时，幂函数的值域的不同状况如下：在x大于0时，函数的值域一直大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来讨论各自的特质：
第一大家了解假如a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的概念域是R，假如q是偶数，函数的概念域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的概念域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所遭到的限制源自两点，一是大概作为分母而不可以是0，一是大概在偶数次的根号下而不可以为负数，那样大家就能了解：
排除去为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数；
排除去为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不可以是偶数；
排除去为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不可以是负数。
总结起来，就能得到当a为不一样的数值时，幂函数的概念域的不同状况如下：
假如a为任意实数，则函数的概念域为大于0的所有实数；
假如a为负数，则x一定不可以为0，不过这个时候函数的概念域还需要依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不可以小于0，这个时候函数的概念域为大于0的所有实数；假如同时q为奇数，则函数的概念域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域一直大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
因为x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况.
可以看到：
(1)所有些图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0)；a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。
1.幂函数分析式的右端是个幂的形式。幂的底数是自变量，指数是常数，可以为任何实数；与指数函数的形式正好相反。
2幂函数的图像和性质比较复杂，高考考试只须求学会指数为1、2、3、-1、?时幂函数的图像和性质。
3知道其它幂函数的图像和性质，主要有：
①当自变量为正数时，幂函数的图像都在第一象限。指数为负数的幂函数都是过点(1，1)的减函数，以坐标轴为渐近线，指数越小越挨近
x轴。指数为正数的幂函数都是过原点和(1，1)的增函数；在x=1的右边指数越大越离得远远的x轴。
②幂函数的概念域可以参考幂的意义去求出：要么是x0，要么是关于原点对称。前者只在第一象限有图像；后者肯定具备奇偶性，借助对称性可以画出二或三象限的图像。注意第四象限绝对不会有图像。
③概念域关于原点对称的幂函数肯定具备奇偶性。当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数；不然是奇函数。
4幂函数奇偶性的一般规律：
⑴指数是偶数的幂函数是偶函数。
⑵指数是奇数的幂函数是奇函数。
⑶指数是分母为偶数的分数时，概念域x0或x0，没奇偶性。
⑷指数是分子为偶数的分数时，幂函数是偶函数。
⑸指数是分子分母为奇数的分数时，幂函数是奇数函数。
